એક દ્વિઘાત બહુપદી શોધો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $\sqrt{2}$ અને $\frac{1}{3}$ હોય.

(D) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^2 + bx + c$ છે અને તેના શૂન્યો $\alpha$ અને $\beta$ છે.
શૂન્યોનો સરવાળો $\alpha + \beta = \sqrt{2} = -\frac{b}{a}$ આપેલ છે.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{1}{3} = \frac{c}{a}$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને સમાન છેદ $a$ સાથે દર્શાવવા માટે,આપણે લખી શકીએ $\alpha + \beta = \frac{3\sqrt{2}}{3} = -\frac{b}{a}$.
સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $a = 3$,$b = -3\sqrt{2}$ અને $c = 1$ મળે છે.
આ કિંમતોને સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + bx + c$ માં મૂકતા,આપણને દ્વિઘાત બહુપદી $3x^2 - 3\sqrt{2}x + 1$ મળે છે.